¿Qué es la regla de tres?
La regla de tres encuentra un cuarto valor cuando conoces tres que guardan proporción. Si 4 cuadernos cuestan 72, diez cuestan 180.
10 → x x = (10 × 72) ÷ 4 = 180
Funciona porque el precio por cuaderno no cambia: 18 pesos cada uno, compres cuatro o cuarenta. Escribe las dos filas con las unidades alineadas y multiplica en cruz. El error clásico es cruzar los valores equivocados, y alinear las columnas lo evita.
¿Cuándo la regla de tres es directa y cuándo inversa?
Es directa cuando las dos cantidades suben juntas y multiplicas en cruz. Es inversa cuando una sube mientras la otra baja, y entonces multiplicas en línea.
Antes de calcular, hazte una pregunta: si aumento lo primero, ¿lo segundo sube o baja? Más kilos de tortilla, más pesos. Eso es directa. Más albañiles, menos días de obra. Eso es inversa.
Un caso concreto. Seis albañiles levantan una barda en diez días. ¿Cuánto tardan doce? Con la inversa: (6 × 10) ÷ 12, o sea cinco días. Si hubieras aplicado la directa por costumbre, te habrían salido veinte días, un resultado que el sentido común descarta de inmediato.
¿Qué relación tiene la regla de tres con el porcentaje?
Todo porcentaje es una regla de tres directa donde una fila vale 100. Si 500 es el 100 %, entonces 80 es el 16 %.
| Pregunta | Planteo | Operación | Resultado |
|---|---|---|---|
| ¿Cuánto es el 16 % de 500? | 100 → 500, 16 → x | (16 × 500) ÷ 100 | 80 |
| ¿Qué porcentaje es 80 de 500? | 500 → 100, 80 → x | (80 × 100) ÷ 500 | 16 % |
| ¿80 es el 16 % de cuánto? | 16 → 80, 100 → x | (100 × 80) ÷ 16 | 500 |
Los tres casos de cómo calcular un porcentaje son estas tres filas con la incógnita cambiada de lugar. La misma tabla te sirve para convertir monedas, escalar una receta de cuatro a seis porciones o repartir utilidades según horas trabajadas.
¿Dónde falla la regla de tres?
Falla cuando no existe proporción real, como en tarifas por tramos o descuentos escalonados. La operación sale sin protestar y el resultado está mal.
Piensa en una paquetería que cobra 90 el primer kilo y 35 los siguientes. Enviar cinco kilos no cuesta cinco veces 90. Aquí la razón cambia a medio camino y la proporción se rompe.
Pasa lo mismo con los porcentajes encadenados. Dos aumentos del 10 % no dan 20 %, dan 21 %, porque el segundo trabaja sobre una base ya crecida. Cuando la base se mueve, deja la regla de tres y multiplica factores, como muestro en variación porcentual.